[백준] 17471 : 게리맨더링 / python

1. 문제 설명

17471번: 게리맨더링

문제

백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.

백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다.  선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.

공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.

 

입력

첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다.

둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.

셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.

구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.

 

출력

첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.

 

제한

• 2 ≤ N ≤ 10
• 1 ≤ 구역의 인구 수 ≤ 100

 

2. 풀이 전 계획과 생각

• 위의 문제를 풀기 위해서는
  1. 두개의 선거구로 나눌 수 있는 모든 경우를 구하고
  2. 각 경우마다 선거구 A와 선거구 B가 모든 구역이 인접한 상태로 구성되어 있는지 확인하기 위해 BFS 탐색하면 된다.
  
  
• 두개의 선거구로 나눌 수 있는 모든 경우는 다음과 같다.
  
  구역 1~N에서 1개를 선택해서 선거구를 A라 하고 나머지 구역번호 N-1개를 선거구 B라고 한다.
  구역 1~N에서 2개를 선택해서 선거구를 A라 하고 나머지 구역번호 N-2개를 선거구 B라고 한다.
  구역 1~N에서 3개를 선택해서 선거구를 A라 하고 나머지 구역번호 N-3개를 선거구 B라고 한다.
  ...
  구역 1~N에서 N - 1개를 선택해서 선거구를 A라 하고 나머지 구역번호 1개를 선거구 B라고 한다.
  
  즉, 각 구역마다 A 선거구인지, B 선거구인지 여부이다.
  고로, 모든 경우를 구할 때 각 구역이 A 선거구로 뽑을 것인지 뽑지 않을 것인지로 백트레킹 해주면 된다.
  
  
• BFS 탐색 할 때, 해당 선거구에 속한 구역이고 방문하지 않으면 탐색할 수 있도록 해주었다.

 

3. 풀이

from collections import defaultdict, deque
import sys
sys.setrecursionlimit(2 ** 10)

def make_graph():
    for section in range(1, N + 1):
        info = list(map(int, input().split()))
        del info[0]
        for end in info:
            graph[section].append(end)
            graph[end].append(section)

def initialize_bfs_visit():
    global bfs_visit
    bfs_visit = set()

def can_go(section, group):
    return section not in bfs_visit and section in group

def bfs(start, group):
    bfs_queue = deque([start])
    bfs_visit.add(start)
    total = populations[start]

    while bfs_queue:
        cur_section = bfs_queue.popleft()
        for next_section in graph[cur_section]:
            if can_go(next_section, group):
                bfs_queue.append(next_section)
                bfs_visit.add(next_section)
                total += populations[next_section]

    if len(group) == len(bfs_visit):
        return True, total
    return False, 0

def get_all_combination(section):
    global answer
    if section == N + 1:
        set_a = set()
        set_b = set()
        for section in range(1, N + 1):
            if comb_visit[section]:
                element_a = section
                set_a.add(section)
            else:
                element_b = section
                set_b.add(section)

        if len(set_a) == 0 or len(set_b) == 0:
            return

        initialize_bfs_visit()
        is_connected_a, sum_a = bfs(element_a, set_a)
        initialize_bfs_visit()
        is_connected_b, sum_b = bfs(element_b, set_b)

        if is_connected_a and is_connected_b:
            answer = min(answer, abs(sum_a - sum_b))
        return

    comb_visit[section] = True
    get_all_combination(section + 1)
    comb_visit[section] = False
    get_all_combination(section + 1)

def print_answer():
    if answer == MAX_VALUE:
        print(-1)
    else:
        print(answer)

MAX_VALUE = 1000 * 10 * 100
N = int(input())
populations = [0] + list(map(int, input().split()))

graph = defaultdict(list)
comb_visit = [[False] * (N + 1) for _ in range(N + 1)]
bfs_visit = set()

answer = MAX_VALUE
make_graph()
get_all_combination(1)
print_answer()

 

4. 풀이 후 알게된 개념과 소감

• 이 문제의 모든 경우란 각 구역이 A 선거구인지, B 선거구인지 여부이다.
  고로, 모든 경우를 구할 때 각 구역이 A 선거구로 뽑을 것인지 뽑지 않을 것인지로 백트레킹 해주면 된다.