[백준] 14888 : 연산자 끼워넣기 (삼성 SW 역량 테스트) / python

1. 문제 설명

14888번: 연산자 끼워넣기

 

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다.

또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다.

연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

 

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다.

이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

 

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다.

예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다.

또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다.

즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다.

이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하기

 

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다.

둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100)

셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데,

차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다.

연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다.

또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

2. 풀이 전 계획과 생각

수의 순서는 바꿀 수 없고, 연산자 우선 순위를 무시한다.

이경우는 최소 최대를 구하려면, 모든 경우를 다 따져줘야 한다.

 

숫자와 숫자사이에 연산자가 4가지의 경우를 따져주고,

그 다음 숫자와 숫자사이에도 연산자가 4가지의 경우를 따져주는 tree 형식이다.

 

연산자 4가지를 경우를 따져주는 연산 안에 동일한 연산이 중첩되어 있는 형태이니,

재귀로 접근하자.

 

전체 경우의수는 = 4^10 이다.

 

⇒ 😛   앗! 문제 잘못 이해했다.

연산자도 입력을 통해 주고, 연산자와 연산자의 사이의 모두가 4가지를 선택 할 수 없다.

N-1개를 중복 없이, 순서있게 나열하는 경우다.

⇒ 전체 경우의 수는 ≤ 10!(= 3628800)이다.

순열을 사용하여, 연산자를 끼워넣는 모든 경우의 수를 구해보자.

 

3. 풀이 - 순열

from itertools import permutations

N = int(input())
operands = list(map(int, input().split()))
operators_count = list(map(int, input().split()))
operator_type = ['+', '-', '*', '/']
operators = []
max_value = -1000000000
min_value = 1000000000

for i in range(4):
    for _ in range(operators_count[i]):
        operators.append(operator_type[i])

def calculate(operator):
    result = operands[0]
    for i in range(0, len(operator)):
        if operator[i] == '+':
            result += operands[i+1]
        elif operator[i] == '-':
            result -= operands[i+1]
        elif operator[i] == '*':
            result *= operands[i+1]
        elif operator[i] == '/':
            if result < 0 and operands[i+1] > 0:
                result = -((-result) // operands[i + 1])
            else:
                result //= operands[i+1]
    return result

for operator in list(permutations(operators, len(operators))):
    value = calculate(operator)
    max_value = max(value, max_value)
    min_value = min(value, min_value)

print(max_value)
print(min_value)

 

4. 풀이하면서 막혔던 점과 고민

틀렸습니다.

• ‘음수를 양수로 나눌 때는 수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼다’ 조건을 빼먹어 추가해주었다.
  (😛  조건을 꼼꼼히 보자.)
  앞의 수가 음수 and 뒤의 수가 양수인 경우 일때, 처리해주어 해결했다.

 

5. 다른 풀이 - 재귀

1. 연산자들을 순서대로 저장한다.
2. 모든 연산자들을 전부 나열하는 방법을 찾으면 종료한다.
   → 정한 연산자 순서대로 계산해서 정답을 갱신한다.
3. 아직 전체를 못 찾았다면, K 번째 연산자는 무엇을 선택할 것인가?
   → 4가지 연산자 중에 뭘쓸 것인지 선택하고 재귀 호출한다.

현재까지의 연산결과와 index를 체크해줘야 한다.

 

N = int(input())
operands = list(map(int, input().split()))
operators_count = list(map(int, input().split()))
operator_type = ['+', '-', '*', '/']
max_value = -1000000000
min_value = 1000000000

def calculator(operand1, candidate, operand2):
    if operator_type[candidate] == '+':
        result = operand1 + operand2
    elif operator_type[candidate] == '-':
        result = operand1 - operand2
    elif operator_type[candidate] == '*':
        result = operand1 * operand2
    elif operator_type[candidate] == '/':
        if operand1 < 0 and operand2 > 0:
            result = -((-operand1) // operand2)
        else:
            result = operand1 // operand2
    return result

def calculate(index, result):
    global min_value, max_value
    if index == N-1:
        min_value = min(min_value, result)
        max_value = max(max_value, result)
    else:
        global operators_count
        for candidate in range(4):
            if operators_count[candidate] >= 1:
                operators_count[candidate] -= 1
                calculate(index + 1, calculator(result, candidate, operands[index + 1]))
								operators_count[candidate] += 1

calculate(0, operands[0])
print(max_value)
print(min_value)

 

6. 풀이하면서 막혔던 점과 고민

틀린 답이 나왔다.

• 재귀함수의 경우, 다른 경우에도 해당 operators들을 써야 하므로,
  operators_count를 초기화 해줘야 한다.
  operators_count[candidate] += 1로 해주어 해결했다.

 

7. 풀이 후 알게된 개념과 소감

• 재귀함수로 모든 경우를 따질 때,
  해당 값을 사용하거나 변경하면,
  다른 경우에도 해당 값을 써야하므로, 원래대로 초기화해줘야 한다.